梳理知识点，建立知识体系，高屋建瓴，既入数学之细微，又关数学直轮廓，引导学生更进一步认识数学.

 

第一章丰富的图形世界

1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形.2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面

.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.3、生活中的立体图形柱体①圆柱②棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…锥体①圆锥②棱锥：三棱锥、四棱锥、五棱锥、…球

4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱.侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱.n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点.5、正方体的平面展开图：

11种

        6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形.7、从不同方向看从正面看到的形状图；从左面看到的形状图；从上面看到的形状图.

第二章有理数及其运算

1、有理数的分类有理数按定义分为整数和分数；有理数也可按性质分为正有理数、零和负有理数.2、相反数：（代数定义）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零；（几何定义）在数轴上，位于原点两侧，并且到原点距离相等的点表示的数互为相反数

.相反数等于本身的数只有0.互为相反数的两个数的和为0.即若a、b互为相反数，则a+b=0. 反之亦成立.3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

.4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立倒数等于本身的数是1和-1零没有倒数.5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0，绝对值的非负性）.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0.互为相反数的两个数的绝对值相等.一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是非负数，即若|a|=a，则a≥0；一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是非正数，即若|a|=-a，则a≤0.6、有理数比较大小：正数大于

0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小.

7、有理数的运算：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等（即这两个数互为相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值

.一个数同0相加，仍得这个数.互为相反数的两个数相加和为0.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！（转化为加法）加减混合运算，一般统一成加法运算，从左到右的顺序，利用加法交换律和结合律简化运算

.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个数为零，积就为零

.有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.注意：0不能作除数.有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数

,负数的奇次幂是负数.（2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的同级运算从左到右依次运算.（3）运算律加法交换律： a+b=b+a      加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)。

乘法交换律： ab=ba          乘法结合律： (ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律 ：a(b+c)=ab+ac8、科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a

＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数-1）

第三章整式及其加减

        1、代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式.注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；。

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号.等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义.※代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式；

⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如(a+2b)米.2、整式：单项式和多项式统称为整式.①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式单项式中，所有。

字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数.注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab

的系数是-1，ab的系数是1.②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同.②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；（两相同，两无关）③几个常数项也是同类项。

.4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（一相加两不变）5、去括号法则①根据去括号法则去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“

－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号（+不变，-全变）②根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

.6、添括号法则（与去括号互逆）添“＋”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“－”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变.7、整式的运算：整式的加减法实质是：（1）去括号；（2）合并同类项.8、找规律

（1）数字规律（2）图形规律第四章基本平面图形

       1、三线:（1）定义线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段.线段有两个端点.射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线有一个端点.直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。

直线没有端点.（2）表示方法一个点可以用一个大写字母表示.一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示.一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）.一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示

.（3）点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点；②点在直线外，或者说直线不经过这个点.2、直线的性质（1）直线公理（基本事实）：经过两个点有且只有一条直线.（两点确定一条直线.）（

2）过一点的直线有无数条.（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小.3、线段的性质（1）线段公理（基本事实）：两点之间的所有连线中，线段最短.（两点之间线段最短.）（2）两点之间的距离：两点之间线段的

长度，叫做这两点之间的距离.（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的.线段比较的方法：观察法、度量法、叠合法.

4、线段的中点点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）.5、角（1）角的定义定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

.定义2：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的.（2）角的表示方法角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等

.③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等.④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等.注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧

.（3）角的度量①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关.角的比较方法：观察法、度量法、叠合法.②角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算.角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是

1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”.把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”.把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””.1°=60’，

1’=60”（4）角度分类小于平角的角可分为：锐角、直角、钝角；一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角.终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角.6、角的平分线

从一个角（∠AOB）的顶点引出的一条射线OM，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.∠AOM = ∠BOM =1/2∠AOB （或∠AOB=2∠AOM=2∠BOM）.

7、多边形（1）由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.（2）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（。

n-3）条对角线，把这个n边形分割成（n-2）个三角形.8、圆平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长（通常简称为半径）.圆上任意两点。

A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.第五章一元一次方程

        1、方程含有未知数的等式叫做方程.2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.3、等式的性质（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为

0的数），所得结果仍是等式.4、一元一次方程只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1的方程叫做一元一次方程5、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。

.移项注意变号!6、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母依据等式基本性质2（2）去括号依据去括号法则或乘法分配律（3）移项依据等式基本性质1（4）合并同类项依据合并同类项法则（5）将未知数的系数化为1

依据等式基本性质27、一元一次方程的应用

数字问题、年龄问题、积分问题、等体积变换问题、打折销售问题、行程问题、配套问题、方案问题、分段问题.第六章数据的收集与整理

1、普查与抽样调查为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查.其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体.从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本

.当总体中个体数目较多，普查工作量较大；或受客观条件限制无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性，不允许普查时，采用抽样调查.总体：要考察的全体对象称为总体.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.样本：被抽取的所有个体组成一个样本

.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.2、扇形统计图扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.（各个扇形所占的百分比之和为1

）圆心角度数＝360°×该项所占的百分比.（各个部分的圆心角度数之和为360°）

3、频数直方图频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数.频数直方图直观地反映整体的分布情况.4、各种统计图的特点条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目

.折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况.扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.5、容易误导的统计图折线统计图误导原因：同一坐标轴上同一单位长度表示的意义不同.修改办法：使同一坐标轴上同一单位长度表示的意义相同

.条形统计图误导原因：纵轴上起始值不是0.修改办法：使纵轴上起始值均为是0.综合与实践

口诀法：【九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央.】

1-9构成的三阶幻方，中间的数5肯定填在中心格，其余的8个数分成两两相加等于10的4组（1-9，2-8，3-7，4-6），以中心格对称填入九宫格.幻和值=3×5=15或（1+2+3……+9）÷3=45÷3=15。

需要注意的是：先填入最小和最大的数组成的一组（1和9）在边格，不能在角格因为和9相加等于15的另外2个数只有2+4和1+5.同9一条线上的角格再填入2、4（左右随意）对角线对称的角格2对应8，4对应6填入

.最后填入3和7一组.

图表法

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