初中几何入门，就知道了古希腊数学家欧几里得，全世界几乎所有中学的几何知识都还在2500年前欧几里得的《几何原本》内，《几何原本》从逻辑上奠定了整

 

数学之旅数学梦（上）

我们可以厌恶数学，却时时刻刻也离不开数学；我们可以对数学敬而远之，却谁也抹不去数学家们走过的足迹。——拂晓晨星

最近得到一副"超级数学建模"出品的《数学之旅》扑克，把深刻影响人类历史进程的54位著名数学家的肖像、及其最重要的贡献绘制成了精美的扑克牌，54张图浓缩了2600年数学史！我的专业是数学，一直从事数学教育与研究，这副《数学之旅》扑克牌一下子就勾起了我大半辈子的"数学梦"。

其实，数学并非是我从小的梦想我小时候的梦想是当诗人，小学的时候就开始写诗，初中时候的诗就已经受到很多同龄"粉丝"的追捧，高中的时候更是写了厚厚的一本诗集，甚至还有人把我写的诗谱上曲在校园中传唱；可惜"文革"一来，害怕自己写的诗一夜之间变成"毒草"，狠下心把那本诗集偷偷扔到桃花江中喂鱼去了，从此宣告了我的"诗人梦"破灭。

后来"知识青年上山下乡"，我被"插队"到了一个偏远的半山区，当时几乎所有的文艺书籍都成了"毒草"被禁，只有少量科技类包括数理化书籍可以看，我身边除了毛泽东选集和《毛主席语录》，就只有一本民国版的《范氏大代数》、一本苏联数学家辛欣的《数学分析简明教程》、以及一本华罗庚的《数论导引》，总不可能天天看"毛选"吧，只好像看小说一样看数学书，数学书看多了，也就渐渐对数学产生了兴趣。

那时，父亲被关在"牛棚"强制"劳动改造"、母亲被贬到图书馆当普通管理员，母亲偷偷摸摸从图书馆"借"回一本英文版的《简明数学史》，我把它换成《毛泽东选集》英文版的封面，反正"贫下中农"也不懂英文，于是在农村瞒天过海伴了我好多年。

读了《简明数学史》，感觉数学家真不简单，仅凭一张纸、一支笔就能改变整个世界，于是立志要成为一个数学家当然，这个美好的数学梦最终未能实现不过，我自认为还是为数学与数学教育事业添了一砖半瓦，也心满意足了

牛顿与高斯当之无愧是数学之王我对牛顿的认识，始于高一物理牛顿运动三大定律、以及万有引力定律给我留下了深刻的印象，很奇怪苹果落地这样司空见惯的平凡事、为什么偏偏砸中牛顿、让牛顿悟出了"万有引力"？不由得感叹伟大出自平凡！后来知道，牛顿原来也是发明微积分的伟大数学家，算得上是开天辟地的祖师爷。

直到高二学"数列"，我才听说了九岁的小高斯巧算"1+2+3+……+100"的故事，由此而产生的"高斯算法"至今仍是值得发掘的宝库，真羡慕现在的小学生，早就对这个数学神童的传奇故事耳熟能详了高斯对于数学的第一个重大贡献是发现了正十七边形的尺规作图方法、以及什么样的正多边形可以用尺规作图作出，从而开创了"现代数论"这一新的数学分支。

至于高斯的其它贡献，我们只能抬头遥望星空、对其灿烂辉煌赞叹不已了！阿基米德可以说是我认识最早的一个科学家，小学四年级学杠杆原理，就知道了这样一个"牛皮烘烘"的传奇人物，——"给我一支杠杆，我可以撬动整个地球！"看课外书，又知道了阿基米德巧辨皇冠真伪、发现了"浮体定律"的故事，令我钦佩不已、同时又为曹冲感到无比遗憾……。

阿基米德看起来更像一个发明家或者物理学家，却有很多重大数学发现，比如球体的表面积与体积公式等等，古希腊尊其为数学之神，直到被攻陷叙拉古的罗马士兵杀死之前的最后一刻，他仍然在全神贯注研究他的几何图形

毕达哥拉斯是上初二学习勾股定理时认识的，最早发现勾股定理的是我们的祖先，却"知其然而不知其所以然"，毕达哥拉斯第一个对勾股定理作出了比较严格的证明；他的学生发现根号2（2的平方根）是无理数，引发了一场堪称动摇数学基础的"数学危机"，竟然被投入大海活活淹死！毕达哥拉斯的名言"万物皆数"，不但被数学家而且被科学家奉为信条，——人们越来越认识到世间万事万物都可以量化为"数"，你不得不佩服毕达哥拉斯的远见卓识！

秦九韶是我国宋元时期与李冶、杨辉、朱世杰齐名的数学大家，但在为官期间以权谋私、腐败奢靡，后人对他毁誉参半秦九韶数学上的主要贡献是高次方程的数值解法与一次同余组解法，提出了完备的"正负开方术"和"大衍求一术"，达到当时世界数学的最高水平；高中立体几何中提到的秦九韶的"三斜求积公式"，是个"万能公式"，可以推导出几乎所有多面体的体积公式。

上高中时看一本哲学通俗读物，第一次惊讶地知道了"芝诺悖论"：芝诺断言善跑高手阿基里斯永远追不上慢慢腾腾爬行的乌龟，逻辑上似乎并没有什么破绽，然而明摆着事实却是阿基里斯转瞬就将乌龟甩得老远；大学微积分学"极限"，又与"芝诺悖论"相逢，感觉用极限理论破解"芝诺悖论"犹如隔靴搔痒。

很久以后才知道，"芝诺悖论"居然涉及到现代量子力学，——时空具有最小单位而不可以无限分割，量子力学的这一发现终于让"芝诺悖论"不复存在！

初中几何入门，就知道了古希腊数学家欧几里得，全世界几乎所有中学的几何知识都还在2500年前欧几里得的《几何原本》内，《几何原本》从逻辑上奠定了整个古典数学的基础，是迄今除《圣经》之外发行量最大、也是翻译版本最多的著作。

东方人天生形象思维有余而抽象思维不足，学习西方人的逻辑推理一般都从初中几何开始，往往成为不得不改变思维习惯的初中生们的一个噩梦，许多人因此而一辈子厌恶数学开普勒当过数学教师、后被任命为奥地利皇帝御用数学家，在大众心目中却是天文学家，最大贡献是用数学方法从他老师第谷的行星观测数据中发现了"行星运动三大定律"，特别是其中"行星运行的轨道是椭圆"的结论震惊了当时整个世界！牛顿正是在研究"开普勒定律"的过程中，发明了微积分并提炼出了"万有引力定律"，开普勒就是牛顿所说的"巨人的肩膀"。

韦达应该是大家比较熟悉的，17世纪杰出的法国数学家初中代数"一元二次方程"历来是必考重点，"一元二次方程根与系数的关系"就是"韦达定理"，学过初中代数的人恐怕没有哪个不知道的韦达是数学史上系统地使用字母表示数的第一人，也是用数学方法破译军事密码的第一人，被誉为"代数学之父"。

刘徽是中国魏晋时期的大数学家，中国古典数学的奠基人中国古代数学一贯以直观形象取胜、不太讲究逻辑推理，刘徽是中国最早用逻辑推理来进行论证的数学家，也是世界上最早提出十进小数（我们现在天天都用）的数学家，被称为"中国数学界的牛顿"。

谈到圆周率，中国祖冲之领先世界几百年妇孺皆知，然而祖冲之所用"割圆术"却是刘徽首创；说到《九章算术》，大家都知道是中国第一部数学专著，而《九章算术》之所以能够流传至今，靠的也是刘徽所作《九章算术注》；刘徽的另一部著作《海岛算经》也是弥足珍贵的数学遗产。

电子计算机出现之前，纳皮尔的名声非常之大，因为他所发明的"对数"，把复杂的乘除法转化成了简单的加减法，相当于"数倍延长了需要大量计算的科学家的寿命"我上高中的时候学习对数，为了方便查表，还"发明"了一把"对数查表尺"，一时传为佳话，也算我平生第一项发明，至今历历在目。

电子计算机出现之后，"对数"失去了实用价值，纳皮尔也就淡出了公众视野，但"对数"的理论意义却千古永存！我对十七世纪法国业余数学家费马"又爱又恨"，"爱"是因为"费马大定理"真正把我引进了数学殿堂，"恨"是因为迷恋破解"费马大定理"，至少白白花费了我十年宝贵青春，那时我年轻气盛、"初生牛犊不怕虎"，酬志满怀把自己看成数学天才，决心破解号称史上最难的"数学三大猜想"之一的"费马大定理"，几乎达到废寝忘食的地步，好几次都以为看到了胜利的曙光，一觉醒来又发现掉入了万复不劫的深渊！

我是从高中物理"自由落体运动"知道伽利略的，至今脑海中还会浮现出：面对真空管中同时下落的羽毛、通草球和小钢珠，全班同学目瞪口呆的情景！伽利略在比萨斜塔上所做著名的"自由落体实验"让比萨斜塔成了旅游胜地伽利略发明了钟摆和温度计，制作了大倍数天文望远镜、成为通过望远镜观察天体取得大量成果的第一人。

伽利略倡导数学与实验相结合的研究方法，开创了以实验事实为依据、具有严密逻辑体系的近代科学，被誉为"近代科学之父"伽利略由于反对地心说、支持日心学说而受到罗马教廷的迫害，晚年失明、晚景凄凉，直到300多年后1979年，罗马教皇才不得不为其翻案。

十七与十八世纪瑞士伯努利家族，3代人中产生了8位出类拔萃的科学家，雅各布·伯努利就是其中的一位著名数学家雅各布有许多重要数学成果：如悬链线、曲率半径公式、伯努利双纽线、伯努利微分方程、等周问题等等；最重大贡献是概率论研究，开创了概率论的先河。

最为人们津津乐道的趣闻轶事，是雅各布醉心对数螺线，他发现：对数螺线经过各种变换后仍是对数螺线；雅各布惊叹这种曲线的神奇，竟在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上，附以颂词"纵然变化，依然故我"，用以象征死后永垂不朽。

斐波那契是13世纪欧洲"黑暗时代"以后第一位最有影响的数学家，为欧洲引进了阿拉伯数字与印度计数法，彻底改变了欧洲数学的面貌，促使长期停滞不前的欧洲数学获得了新生现在的中小学生是通过"兔子数列"认识斐波那契的，——小学"数学奥赛"有很多与"兔子数列"类似或相关的问题；高中数学则把"兔子数列"作为"递归数列"的典型代表。

"兔子数列"又叫做"斐波那契数列"，是斐波那契在《计算之书》首先提出的，把斐波那契数列中每相邻两项之比作为一个新数列，就是所谓的"黄金分割数列"，"黄金分割数列"的极限0.618……就是在科学与艺术上极负魅力的"黄金比"或"黄金数"。

把莱布尼兹看作数学家着实是委屈了他，应该说，莱布尼兹是天才的科学家和伟大的思想家莱布尼兹几乎是同时与牛顿各自独立地创立了微积分，由此引发了一场旷日持久的有关微积分创立优先权的争论，不过莱布尼兹的符号系统的确优于牛顿；莱布尼兹还发明了二进制，堪称逻辑代数与计算机科学的奠基人。

二进制是最让我五体投地的一项发明创造，因为这意味着逻辑判断与推理可以通过简单的数字运算来实现，再进一步，数学证明甚至连人类的思想也都可以通过数学运算实现，那是多么令人振奋的前景啊！梅森，十七世纪法国修道士出身的数学家，当时欧洲科学界一位独特的中心人物，与很多科学家如伽利略、笛卡尔、费马、帕斯卡等都是密友。

虽然梅森致力宗教，却热心科学，在教会中为科学事业做了很多工作梅森的学术成就以素数研究最负盛名，2^P－1型的素数被称为"梅森素数"，至今仍是数学探索的热点与难点之一，——正因为如此，这副"数学之旅"54张扑克牌中，与梅森齐名的同一时代的另一位数学家帕斯卡落选了。

其实，大众更熟悉的应该是帕斯卡，高中数学中的"杨辉三角形"西方称之为"帕斯卡三角形"，"帕斯卡"还是物理学中压强的基本单位，简称"帕（P）"约翰·伯努利是十七与十八世纪著名的瑞士伯努利家族中的重要一员，因其对微积分的卓越贡献以及对欧洲数学家的培养而知名，十七世纪末就出版了世界上第一本关于微积分的教科书。

约翰·伯努利对数学的最大贡献是对积分法的创新与发展．他是数学史上采用"变量替换"求函数积分的第一人，"变量替换"也是我在大学学习"积分学"时是最喜爱的方法之一

洛必达，这位十七世纪的法国数学家发明的"洛必达法则"，让我在刚进大学不久的一次数学竞赛中夺得冠军，令人终生难忘！"洛必达法则"是求两个函数之比极限的非常有效的工具，其他同学按部就班还没有从教科书上学到，而我还在农村中学代课时，就自学"微积分"掌握了这一法则，所以才能在几十名选手中脱颖而出。

这也使我认识到了掌握先进方法的重要性，成为我后来把"方法论"作为一个重要研究方向的契机笛卡尔，相信大家都不陌生，著名的十七世纪法国数学家与哲学家，——一句"我思故我在"的名言引起了无数人的思考与争论，也足以让笛卡尔流芳百世！比起发明直角坐标系（初中数学要学）、创立"解析几何"（高中数学重要内容），还是"我思故我在"更让我着迷：计算机真的会思考吗？人工智能是一种新的生命形态吗？人类是真实的生物还是更高级智慧生物的"程序"甚至"幻觉"？……恐怕归根结底都与"我思故我在"有关！

17、 十八世纪是法国数学人才辈出的黄金时代，拉格朗日就是著名的十八世纪法国大师级的数学家，大学学过微积分的朋友都知道微积分中有个重要的"拉格朗日中值定理"，是一系列其它定理的基础拉格朗日的最大贡献是让数学从"科学的奴仆与工具"中彻底解放出来，正式成为一门独立的、系统的学科，一跃而成"科学的女皇"。

丹尼尔·伯努利，又一位十七与十八世纪著名的瑞士伯努利家族的杰出成员，概率论与数理统计的先驱，最重要的贡献是流体动力学中的"伯努利原理"，——现代航天器最基本的原理之一，可以说，如果没有"伯努利原理"也就没有了飞机与宇宙飞船。

大数学家欧拉曾是丹尼尔·伯努利的助手，后来他们相互通信、讨论学术问题达40年之久，欧拉从这些通信中获得了很多有益的启发和帮助拉普拉斯，十八、十九世纪的著名法国数学家与天文学家，同时也是一个善于看风使舵、饱受诟病的政治家，最主要的研究成果集中在天文学领域，对天文学感兴趣的朋友，一定非常熟悉拉普拉斯。

在研究天体问题的过程中，拉普拉斯创造和发展了许多数学方法，以他的名字命名的拉普拉斯变换、拉普拉斯定理和拉普拉斯方程，在科学技术许多领域都有广泛的应用哲学上，拉普拉斯是"决定论"的坚定支持者，提出了"拉普拉斯妖"来维护"决定论"。

泰勒，十八世纪英国牛顿学派最优秀代表人物之一，数学家学过微积分的朋友应该都知道泰勒公式和泰勒级数，泰勒公式被大数学家拉格朗日称为"微积分基本定理"泰勒开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展开成幂级数，而幂级数是微积分中不可或缺的重要工具，泰勒因此成为有限差分理论的奠基者。

我当年学微积分的诀窍之一就是熟练掌握一些基本初等函数的幂级数展开式

数学史上有几位堪称悲剧式的传奇数学家，阿贝尔便是其中之一，研究成果生前横遭冷遇、一直未得权威认可阿贝尔对数学的最大贡献，是证明了一般的五次方程不存在普遍的求根公式16世纪，三次、四次方程陆续解出，然而五次方程的求根公式，人们探索近300年却一无所获，直到19世纪20年代，阿贝尔证明了五次方程不存在求根公式，才解决了这个旷日持久的世纪难题。

挪威皇宫现有一尊阿贝尔雕像，是个大无畏的青年形象，脚下踩着两个怪物——分别代表五次方程和椭圆函数贝叶斯其实只是业余数学家，职业是牧师，18世纪英格兰长老会牧师贝叶斯研究数学，初衷只是为了证明上帝存在，为此发明了概率统计学原理，率先将归纳推理法用于概率论，并首创了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断、统计估算等做出了重要贡献。

傅里叶，横跨18世纪与19世纪的伟大法国数学家大学学数学，我对"傅里叶级数"与"傅里叶变换"印象极深，特别是"傅里叶变换"，居然能将任何周期函数都分解成若干简单的"正弦波"叠加，在物理学、组合数学、概率论、统计学、密码学、海洋学、通讯工程、信号处理、结构动力学等领域都有广泛的应用，不能不感叹数学方法之魅力！。

（未完待续，请看《数学之旅数学梦（下）》）

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