对f(x)=x^2,求导函数，再对导函数进行不定积分。

 

对f(x)=x^2,求导函数，再对导函数进行不定积分 对f(x)=x^2，求不定积分,再求出不定积分导函数， 对f(x)=x^2求x为[2,3]时定积分结果求导函数：首先，我们计算函数 f(x) = x^2 的导数：。

f(x) = d/dx (x^2) = 2x对导函数进行不定积分：接下来，我们对 f(x) = 2x 进行不定积分：∫(2x) dx = x^2 + C1这里，C1 是积分常数求不定积分：现在，我们对函数 f(x) = x^2 进行不定积分：。

∫(x^2) dx = (1/3) * x^3 + C2这里，C2 是积分常数求不定积分的导函数：现在，让我们对不定积分结果 (1/3) * x^3 + C2 求导数：d/dx [(1/3) * x^3 + C2] = (1/3) * d/dx (x^3) + d/dx (C2)。

使用幂函数的导数规则 d/dx (x^n) = n * x^(n-1)，我们计算导数：(1/3) * 3 * x^(3-1) + 0 = x^2所以，不定积分的导数结果是 x^2定积分：最后，我们计算 f(x) = x^2 在区间 [2, 3] 上的定积分：。

∫[2, 3] (x^2) dx这是对函数 x^2 在区间 [2, 3] 上的积分计算这个定积分：∫[2, 3] (x^2) dx = [(1/3) * x^3] 从 2 到 3现在，我们计算上限和下限的值并计算差值：。

[(1/3) * 3^3] - [(1/3) * 2^3] = (27/3) - (8/3) = 19/3所以，f(x) = x^2 在区间 [2, 3] 上的定积分结果是 19/3总结，我们得到的结果是：。

导函数：f(x) = 2x不定积分：∫(x^2) dx = (1/3) * x^3 + C2不定积分的导数：(1/3) * x^3定积分：∫[2, 3] (x^2) dx = 19/3

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