“打电话”这一综合实践活动，是人教版数学五年级下册的内容，以1位带队老师需要打电话通知200名学生，每通知1名学生需要1分钟，最快需要几分钟为情境，经历化繁为简，猜想验证，发现规律，应用规律，寻找最优方案的过程。

 

教学背景“打电话”这一综合实践活动，是人教版数学五年级下册的内容，以1位带队老师需要打电话通知200名学生，每通知1名学生需要1分钟，最快需要几分钟为情境，经历化繁为简，猜想验证，发现规律，应用规律，寻找最优方案的过程。

在学习活动中实践第一，体会数学的优化思想，发展高阶思维，感受数学知识的魅力课堂实录环节一：情境引入（5分钟）师（出示PPT）：同学们，今天我们要共同探究一个很有意思的问题，请一位同学朗读生：在一次集体活动演练前，由于天气原因，训练临时变动。

1位带队老师需要打电话通知200名学生，每通知1名学生需要1分钟，最快需要几分钟？如果你是老师你打算怎么通知？师：同学们，猜想一下可以怎样通知？生1：可以一个一个进行通知，也可以找人帮忙一起通知师：找人帮忙似乎是个好办法，怎么帮忙？。

生2：可以分成2组、3组，各找一个组长，老师先通知组长，组长再通知组员，应该能节省不少时间师：同学们的思路真棒，表达也很清晰那有了这些猜想，我们就要进行验证环节二：探究方案（25分钟）师：1位老师通知200名学生这个问题比较复杂，研究复杂问题时，我们该如何进行探究？。

生：找较小的数字试一试1. 化繁为简师：同学们，你们觉得这个较小的数字找哪个数呢？生：打给1个人、2个人、3个人、5个人……师：好，那我们先由1位老师打给1位学生、2位学生、3位学生画画看（学生画图，从打给2个学生开始出现方案的不同，从打给3个学生开始出现表示方法的不同）。

师：（渗透同时打电话、优化表示方法）打给2位学生出现了不同的画法，你能发现区别吗？生1：打给2个学生需要2分钟，第2个学生可以由老师通知，也可以由第1个学生通知师：打给1个学生需要1分钟，打给2个学生需要2分钟，打给3个学生按规律需要3分钟，为什么会出现需要2分钟的方案？。

生2：第2分钟，老师和知情的第1个学生可以同时通知【设计意图：学生自主选择适当的被通知人数，寻找解决问题的思路，发展创造思维】2. 初步感知①设计方案师：同学们，打给15个学生至少需要几分钟？请小组讨论并画出方案。

（实物投影展示学生方案，并讲解本组方案）师：你为什么这样设计？生：（方案1）我想让打电话的时间最短，所以让组长帮忙通知②选出最优方案师：你喜欢哪个方案，说说你的想法？生1：我最喜欢方案1，因为最清晰生2：我最喜欢方案3，因为最省时。

师：说得非常好老师把几种通知方法都贴在了黑板上，有“逐一通知”、多种方式“分组通知”等，还有这几个关键词：省时、费时、传达清晰、传达易混乱，请同学们贴在这几种通知方法的旁边（学生上讲台贴关键词）师：我们的问题是“至少需要几分钟”，那么应该选择哪一个为最优方案？。

生3：最省时的方案③最优方案的特点师：刚才我们已经选出最优方案，那是怎么让通知的时间最少？生：在每分钟里，让当时知情的全部人员都帮忙通知师：分组通知时还有学生是空闲的，只有接到消息后马上继续通知其他队员才最节省时间。

【设计意图：分析最优方案的特点，发展分析思维时间怎么变少了？学生在认知冲突中思考节省时间的方法，从而发现同时打、不空闲能节省时间，提高学生发现规律的能力，体会本题的优化思想，追求最佳答案】④优化最优方案画法。

师：同学们，第3分钟，谁通知了谁？你是否能从图中一目了然看出来？生：不能，因为画得比较乱师：请对我们最优方案的画法进行改良，让我们清晰地看出第3分钟，谁通知了谁？可以小组讨论（见左下优化后方案）（小组再次讨论，优化方案。

全班交流展示，并对最佳方案进行整理）3. 发现规律师：通过刚才的活动我们发现，打电话可以有不同的方法，在这些不同的方法中我们找到了用时最省的方案现在让我们一边回顾，一边填写表格生：填写表格师：知道消息的总人数包括老师吗？。

生1：包括师：每分钟知情人数与上一分钟知情人数之间有什么关系？生2：每分钟知情人数是上一分钟知情人数的2倍【设计意图：发现规律，并说明原因，发展分析思维通过对按照最优方案打电话的过程的回顾与猜想，找到“人数倍增”的规律，实现数学的抽象】。

环节三：应用规律（7分钟）1. 解答问题（问题串）师：如果还有更多的人需要被通知，按上述的通知方法，第5分钟结束后，会有多少人知情？生：32人师：如果小林要打电话通知50名同学，最少需要多少分钟？生1：6分钟。

师：照这样，通知32个学生至少需要几分钟？生2：通知32个学生，加上老师要33人知情，至少需要6分钟师：6分钟最多可以通知多少学生？生3：最多可以通知63名学生师：照这样，通知200名学生需要几分钟？生4：9分钟。

2. 预案师：找到了这个最优方案，现在我可以通知了吧？想一想，会出现什么情况？生：可能会出现通知混乱师：就像我们刚才优化画法一样，如果我们提前有预案，每个数字代表各自的学号，提前把预案图发给各位同学，一旦有紧急情况，你是不是就知道接到通知后要通知谁了？。

生：是的课后反思本节课略显仓促，如果可以更充分地给学生时间讨论、交流，并加一两个相似情境，举一反三，加深方法与知识的理解，会更为完整本节课为高阶思维研究课，在实践教学中，应注意以下几点：1. 目标导向分析教学内容和学生情况，制定有关高阶思维培养教学目标，从关注知识传递到关注学习过程的教学重心转换。

2. 情境创设情境促使学生探索方案设计，促进学生创造思维创设一个需要探索的情境，学生在情境中主动进行探究，设计方案，发展创造思维3. 猜想验证猜想是一种重要的思维方法，是创新的前奏在课堂上自主猜想，并在实践中进行验证，发展创造、分析思维。

4. 比较分析对比不同方案，给学生思考时间，并多角度评价每一种思路的优缺点，在说出原因过程中发展分析思维和评价思维5. 问题引导通过问题引导，归纳概括，寻找规律，发展学生分析思维和创造思维以层次性、逻辑性、可扩展性、可迁移性的问题串贯穿、优化学生整个学习过程。

（作者单位系北京市日坛中学实验学校）《中国教师报》2021年08月18日第5版 作者：高 笑

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