计算光学成像既需要光学感知又需要数学背景知识，所谓“工程洞见，数学创新” 用在此处算是贴切了。本期来自加州理工的博士将为大家介绍计算光学成像中的basic idea。

 

    本期迎来了我们编辑团队的新成员：马上要去加州理工读博士的老柳吹绵（万分抱歉，之前因为笔名问题撤了一次稿），他的研究方向是计算光学成像    我所在的研究领域如果从一级学科算起，应该依次归属于光学工程。

->计算光学成像光学是一门很古老的学科，按照Optics的意思，它主要是研究可见光波段的问题光学也是一门很有意思的学科从把光抽象成射线进行处理（光线光学）到把光纳入电磁波的范围（物理光学）再到光的粒子特性的发现（量子光学），人类对光的认知也随着物理学本身的发展而不断进步。

（此处安利《上帝掷骰子吗》这本书）

[1] 对光进行刻画的物理模型金字塔    光学本身也是一个和其他领域眼缘很好的学科，比如和电学、材料学等都有交叉而它最常见也是最古老的一个应用背景就是成像要想理解世界，观察和测量必不可少    从尺度上讲，科研人员最感兴趣的就是两极的情形——宏观和微观，分别对应天文成像和显微成像。

为了看到更小的物体，特别是生物中的细胞和组织，光学显微镜被发明出来了对于光学显微成像来说，基本的指标有视场、分辨率、放大率等其中，分辨率作为显微成像的圣杯，一直是科研人员所追求的2014年的诺贝尔化学奖就颁给了3位突破了传统光学仪器衍射极限从而获得超分辨图像的科学家。

    更高的分辨率代表着能看清楚更小的物体但传统光学仪器的进步一直也伴随着其体量和成本的增加一台差不多要占据半个实验台的商用STED显微镜的价格差不多是130万刀这只有大型研究机构或资金非常充足的实验室才能买得起。

而即便是最简单的高中实验室的光学显微镜也要几千块，同时看起来也相当笨拙有没有可以将“看得更小”这件事变得便宜和便携的方法呢？答案是有的！解决方案就是计算光学成像    一个典型的光学成像系统需要哪些部分呢？光源、光学成像器件以及探测器。

这其中最昂贵的就是光学成像器件，比如透镜它起的作用叫做constructive interference就是把物体发散的光线重新聚拢，从而得到像    所以首先我们把透镜去掉去掉后，这个无透镜系统里发生就是纯衍射，属于destructive。

interference。就是说我们得到的图像里物体信息被打乱，原有的秩序被破坏殆尽。

[2] constructive & destructive interference    那如何从这些看似杂乱无章的图像中重构出物体的准确图像呢？算法！只要我们掌握这个成像过程的物理模型，理论上输出、系统已知，输入就可求。

但这个过程中会遇到一些麻烦，之后细讲然后光源，我们选取最便宜的LED，探测器只用CCD/CMOS裸片是的，我们就是要把节（抠）省（门）进行到底那最后，这个系统看起来是什么样子呢？差不多就是下面这个样子（已经把极简主义发挥到极致了）。

[3] 一个极简的片上成像系统    下面，我们需要对上面这个系统进行物理建模首先，为了计算的方便，我们假设这是个相干成像系统就是我们认为LED很小（可以人为地加小孔）以及LED的光单色性足够好（纯纯的原谅色）。

为什么说这样子计算方便呢？因为绝大部分的生物组织都是透明的，也就是对光几乎没有振幅调制，而只有相位调制所以要刻画生物样品就需要相位    非相干条件下，相位的定义非常复杂，所以我们希望在相干的情况讨论历史上，为了解决生物成像的这个相位问题，研究人员提出了很多方法，小结如图4所示。

在这种片上的成像系统中，传统的染色预处理也被省去我们希望通过计算得到数值来提供对比度，而不是用染色来区分组织的不同成分或是细胞的不同细胞器

[4] 相位成像技术小结    对于相干衍射模型，已经有非常成熟的理论了，比如角谱理论所以我们只要知道系统的比如波长、衍射距离等参数，就可以完全刻画这个成像系统但在测量端我们遇到一个问题由于可见光的频率(380~790THz)远远高于目前最先进的探测器响应频率，所以直接探测光场的相位是不现实的。

    当然，这个问题是显然的如果可以直接探测相位，上述问题早就解决了，不用费那么多功夫所以我们只能得到输出的部分信息，即要从强度图像(只有振幅信息)中恢复出相位这在数学上是一个经典的反问题——相位恢复。

这里采取迭代的方法（比如非线性优化里的梯度法、牛顿法等）我们组(小编帮忙打个广告，哈工大刘正君组，良心导师的实力组，有兴趣的同学可以报考呦) 目前的工作也就是围绕这个算法展开的利用好算法可以实现很多功能，甚至三维成像。

    现在我们可以实现基本的光学成像的功能，但我们还是需要检查下指标也就是关心的视场、分辨率、放大率的问题在图3的这个装置里，因为探测器和样品紧贴放置，所以视场几乎就是探测器的感应面大小，可以达到惊人的几十平方毫米（差不多是10倍物镜视场的100倍）。

    成像分辨率受限于光学系统本身和探测器光学分辨率由系统NA决定，这里接近于1；而探测分辨率由像素大小决定，也即探测器的空间采样率，等效NA在0.1-0.2要想分辨率越高，波长一定的情况下，NA越大越好。

所以我们要解决探测NA过小的问题    这里一个可行的方法就是将上述的相位恢复算法和像素超分辨算法结合起来，数值上缩小有效像素大小最后，放大率来说，因为光源和物体距离相较物体和探测器距离很远，所以球面波可以近似平面波，放大率约为1。

直接计算得到的相位分布就近似物体实际大小最终，这样一个系统的成本可以在几美元以内那实现的效果呢？看图说话

[5] 人类乳腺癌细胞的无透镜成像图的伪彩显示    效果还是很惊艳的把这样的系统做成迷你模块，和手机等带有探测、计算单元的移动终端结合，再加上医学信息的整合那未来随时随地测量血液信息或是精子活力（这不是老司机的车，而是精子本身无法染色，所以这是一个非常契合的应用场景），将变得触手可及！当然，这个简单系统本身还存在着一些问题，同时算法本身还有很多地方值得优化，比如收敛速度。

所以仍有很多工作可以做    就计算光学本身来说，它将光当作信息量进行处理光源发出的光是物体信息的载体，经过系统的distortion，我们希望能从最终测得的数字量中恢复出物体信息以这样一个视角来看计算成像，也许可以对上述过程有更深刻的理解。

[6] 光作为信息量的处理模式    回到最开始，我写到，人类在尺度的两级上探索的学科——天文学和显微学而相位恢复的经典算法（Fienup的HIO算法）一开始是用在天文学里的两个学科在相位恢复这里交汇了。

这启发我们，很多天文成像的手段也是可以被显微成像借鉴的而目前这块还是蓝海，期待着更多的研究者来探索发现[1] http://www.argmin.net/2018/01/25/optics/[2] Credit for Fenglei Fan

[3] Drawn by myself with PPT[4] Summarized by myself[5] Greenbaum A, Zhang Y,Feizi A, et al. Wide-field computational imaging of pathology slides usinglens-free on-chip microscopy. Science Translational Medicine, 2014,6(267):267ra175.

[6] Chao Zuo. Computationallight microscopy —— optical manipulation and information processing. CIOP 2017,Harbin, China.

 好了，本期的计算光学成像介绍就到这里，希望能起到抛砖引玉的效果，欢迎大家在后台留言和我们一起讨论。    想关注更多有趣的机器学习/计算物理/医疗影像的科普/前沿研究，请关注我们的公众号：

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