三角函数的计算 同步卷1参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．用计算器求sin24°37\x26#39;的值，以下

 

三角函数的计算同步卷1参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．用计算器求sin24°37的值，以下按键顺序正确的是（　　）A．B．C．D．【分析】先输入正弦函数，再输入度数，按＝号即可．【解答】解：先输入正弦函数，再输入度数，按＝号即可，

故选：A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数，掌握DMS表示度分秒是解题的关键．2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（　　）A．

B．C．D．【分析】根据正切的定义求解即可．【解答】解：∵tanB＝，BC＝8，∴AC＝BCtanB＝8tan42°，故选：D．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数，掌握tanB＝是解题的关键．3．如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：，显示屏显示的结果为

88.99102049，将这个数据精确到0.001后，下列说法正确的是（　　）A．56.78°的正切函数值约为88.991B．正切函数值为56.78的角约是88.991°C．56°78′的正切函数值约为

88.991D．正切函数值为56.78的角约是88°991′【分析】根据计算器的功能键作用即可判断．【解答】解：根据计算器功能键作用知：该组按键表示：正切函数值为56.78的角约是88.991°..故选：

B．【点评】本题考查用计算器求角，熟悉计算器各个功能键的作用是求解本题的关键．4．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是（　　）A．B．C．D．【分析】根据计算器按键方法判断即可．

【解答】解：若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是．故选：C．【点评】此题考查了计算器﹣三角函数，以及度分秒的换算，弄清计算器上的按键方法是解本题的关键．5．用计算器求

cos27°40′的值约是（　　）A．0.8857B．0.8856C．0.8852D．0.8851【分析】先换算单位，再直接利用科学计算器计算即可．【解答】解：cos27°40′≈cos27.66°≈0.8857

，故选：A．【点评】本题主要考查计算器﹣三角函数，解题的关键是掌握科学计算器上计算三角函数值功能．6．锐角A满足，利用计算器求∠A时，依次按键2ndFcos（1÷2）＝，则计算器上显示的结果是（　　）A

．30B．45C．60D．75【分析】根据计算器即可求出答案．【解答】解：∵cosA＝，∴∠A＝60°，故选：C．【点评】本题考查三角函数的计算，解题的关键是正确利用计算器得出答案，本题属于基础题型．7

．已知cosA＝0.2659，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（　　）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角比的数值求角度时，首先先按2ndf键．【解答】解：根据锐角三角比的数值求角度时，首先先按

2ndf键，故选：D．【点评】本题主要考查计算器按键的作用，解题关键是熟练掌握计算器功能键的作用，8．利用如图所示的计算器进行计算，下列说法正确的是（　　）A．按DEC键可清除显示器中闪烁光标前的数值和符号

B．在计算sinA＝0.45中A的度数时，第一个按的键是sinC．按2ndFx2键可求出一个数的倒数的平方D．要将最终答案存储起来，可按键＝键【分析】根据计算器的功能按键分析解答．【解答】解：∵按DEC

键可清除显示器中闪烁光标前的数值和符号，∴选项A符合题意；∵计算sinA＝0.45中A的度数时，第一个按的键是2ndf，∴选项B不符合题意；∵按2ndFx2键的作用是求数的倒数，∴选项C不符合题意；∵要将最终答案存储起来，可按键

M+键，∴选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了计算器的按键作用，解题关键是熟练掌握计算器按键的作用．9．如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在10m高的天桥两端分别修建了40m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角∠

A，下列按键顺序正确的是（　　）A．B．C．D．【分析】知道了∠A的对边和斜边，用∠A的正弦，知道正弦值是0.25，求∠A，即可得出答案．【解答】解：sinA＝＝＝0.25，故选：A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数，掌握

sinA＝是解题的关键．10．已知sinA＝0.8192，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（　　）A．B．C．D．【分析】此题求正弦值0.8129对应的锐角，需要计算器的2ndf

键．【解答】解：求多少度的正弦值是0.8192，需要先按2ndf键，接着按sin键，再输入数值．故选：D．【点评】本题主要考查计算器的按键操作，解题关键是了解计算器在计算过程的计算过程，先给命令再输数值．

二．填空题（共5小题）11．用计算器求得tan65°≈2.14（精确到0.01）．【分析】根据计算器即可求出答案．【解答】解：tan65°≈2.14，故答案为：2.14．【点评】本题考查三角函数的计算，解题的关键是正确利用计算器得出答案，本题属于基础题型．

12．＝1.08（精确到0.01）【分析】利用计算器进行计算即可．【解答】解：tan19°35′≈3.037×0.356≈1.08．故答案为：1.08．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数、近似数和有效数字、立方根，解决本题的关键是掌握计算器的计算方法．

13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是9．B．运用科学计算器比较大小：　＞　sin37.5°．【分析】A．由正多边形的外角和为

360°且一个外角是40°求解可得；B．利用计算器分别计算出和sin37.5°的值可得答案．【解答】解：A．∵正多边形的外角和为360°，且一个外角是40°，∴这个正多边形的边数是360÷40＝9，故答案为：

9；B．∵≈0.6180，sin37.5°≈0.6088，∴＞sin37.5°，故答案为：＞．【点评】本题主要考查计算器﹣三角函数，解题的关键是掌握正多边形的性质和计算器的使用．14．A．如果一个正多边形的一个外角是

45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有20条．B．用计算器计算：•tan63°27′≈5.29（精确到0.01）．【分析】A、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；

B、利用计算器计算可得．【解答】解：A、根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°＝8，则这个正多边形对角线的条数一共有＝20，故答案为：20；B、•tan63°27′≈2.646×2.001≈5.29

，故答案为：5.29．【点评】本题主要考查计算器﹣三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用．15．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．若正多边形的一个内角等于

140°，则这个正多边形的边数是9．B．用科学计算器计算：13××sin14°≈11.3（结果精确到0.1）【分析】A、首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数；B、利用科学计算器计算可得．【解答】

解：A．∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，则这个正多边形的边数为：360°÷40°＝9．故答案为：9．B.13××sin14°≈13×3.61×0.24≈11.3

，故答案为：11.3．【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角和计算器的使用，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．三．解答题（共5小题）16．选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（

2）题评分）（1）用科学计算器计算：135×sin13°≈301165.0（结果精确到0.1）（2）已知α是锐角，且sin（α+15°）＝．计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值【分析】

（1）根据锐角三角函数的值即可求出答案；（2）根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝135××0.224 95≈135×3.605×0.225≈371293×3.605×0.225

≈301165.0；（2）∵α是锐角，且sin（α+15°）＝，∴α+15°＝60°，∴α＝45°，∴原式＝2﹣4×﹣1+1+3＝3；故答案为：（1）301165.0；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

17．通过计算（可用计算器），比较下列各对数的大小，并提出你的猜想（填写“＜，＞或＝”）①sin30°　＝　2sin15°cos15°；②sin36°　＝　2sin18°cos18°；③sin45°　＝　

2sin22.5°cos22.5°；④sin60°　＝　2sin30°cos30°；⑤sin80°　＝　2sin40°cos40°．【分析】根据计算器的使用，可得2倍角三角函数，依据计算结果可得猜想．【解答】

解：通过计算器可得：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；

⑤sin80°＝2sin40°cos40°．猜想：若0°＜α＜90°，则sinα＝2sincos．故答案为：＝，＝，＝，＝，＝．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数，利用计算器得出三角函数值．一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．

18．用计算器求下列各式的值：（1）sin59°；（2）cos68°42′．【分析】直接利用计算器计算即可．【解答】解：（1）sin59°≈0.857；（2）cos68°42′＝cos68.7°≈0.363

．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力．19．（1）验证下列两组数值的关系：2sin30°•cos30°与sin60°；2sin22.5°•cos22.5°与sin45°．（2）用一句话概括上面的关系．

（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．【分析】（1）分别计算出各数，进而可得出结论；（2）根据（1）中的关系可得出结论；

（3）任选一个角验证（3）的结论即可；（4）用α表示一个锐角，写出这个关系式即可．【解答】解：（1）∵2sin30°•cos30°＝2××＝，sin60°＝．2sin22.5°•cos22.5≈2×0.38

×0.92≈0.7，sin45°＝≈0.7，∴2sin30°•cos30°＝sin60°，2sin22.5°•cos22.5＝sin45°；（2）由（1）可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；

（3）2sin15°•cos15°≈2×0.26×0.97≈，sin30°＝；故结论成立；（4）2sinα•cosα＝sin2α．【点评】本题考查的是三角函数，根据题意找出规律是解答此题的关键．20．已知：如图，在△

ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°．求：（1）AB边上的高（精确到0.01）；（2）∠B的度数（精确到1′）．【分析】（1）作AB边上的高CH，垂足为H，在Rt△ACH中，利用sinA可求CH；

（2）在Rt△ACH中，利用cosA可求AH，在Rt△BCH中，利用tanB＝，易求其值，再利用计算器求反三角函数即可．【解答】解：（1）作AB边上的高CH，垂足为H，∵在Rt△ACH中，，∴CH＝AC

•sinA＝9sin48°≈6.69；（2）∵在Rt△ACH中，，∴AH＝AC•cosA＝9cos48°，∴在Rt△BCH中，，∴∠B≈73°32′．【点评】本题考查了直角三角形中三角函数值的计算、计算器计算三角函数值及反三角函数值．

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