勾股定理是数学平面几何中最精彩、最著名也是最重要的定理，关于它的故事有许许多多。几乎所有文明古国都对它有所研究。在西方，它被称为毕达哥拉斯定理。

勾股定理是数学平面几何中最精彩、最著名也是最重要的定理，关于它的故事有许许多多几乎所有文明古国都对它有所研究在西方，它被称为毕达哥拉斯定理 毕达哥拉斯究竟是怎样发现这个定理的？有一种说法是，某一天他去朋友家做客，注意到朋友家用花砖铺砌的地面，这些花砖都是全等的等腰直角三角形。

他发现，以两条相等的直角边为边的正方形面积之和，等于以斜边为边的正方形面积于是，他想：对于一般的直角三角形，这样的结论是否也成立呢？他回去后潜心研究，终于给出了肯定的证明，但这个证明已经失传了 事实上，发现这个定理的人，比毕达哥拉斯时代早的有很多。

在中国公元前1世纪前后成书的《周髀算经》中，一开始就记载了约公元前12世纪（周朝）周公与商高的对话周公问商高一些数学测量是怎样做到的，商高就给出了一个边长为3，4，5的直角三角形，也就是说他知道勾股定理的特殊形式。

但是，《周髀算经》中并没有勾股定理的证明 毕达哥拉斯的最早证明早已失传，目前所能见到的最早的证明，是古希腊数学家欧几里得给出的他的证法记载在数学巨著《原本》里 在中国，最早对勾股定理进行证明的是三国时期的吴人赵爽。

赵爽创制了一副“勾股圆方图”他的这个证明方法可谓是独具匠心，极富创新意识，融几何、代数于一体，鲜明地体现了中国古代数学以形证数、数形结合的独特风格稍后一点的刘徽也是以形证数的方法，但更为巧妙，已经用不着代数计算了。

他所用的方法叫“出入相补法”，这一方法在小学课本就有介绍 勾股定理的数百种证明方法，有的十分精彩，有的非常简洁，其证明人也形形色色，既有著名的数学家，也有业余数学爱好者；既有普通老百姓，也有身份显赫的政要权贵，甚至还有一位总统，他就是美国第20任总统加菲尔德。

总统与勾股定理的故事，成就了数学史上的一段佳话 由于勾股定理有这么多的传奇，是人类文明的象征，高斯等著名数学家认为，要让外星人知道地球文明，最好的礼物就是“勾股定理”，因为地球人与外星人在语言和符号方面肯定不同，但几何图形应该是一样的，他们也会在自己文明的早期发现这个定理的。

如果这一旦变成事实，那勾股定理就是宇宙文明的象征了

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