公元前1650年左右，世界上最古老的数学著作之一、古埃及数学著作《莱因德纸草书》﹝Rhind Papyrus﹞是的埃及数学著作，记录了圆的面积是直径的九分之八的平方，即相当于圆周率π= 3.16049…

 

第一阶段

1、公元前20世纪（约公元前1900年至公元前1600年），一块古巴比伦王国的石匾清楚地记载了：圆周率=25/8=3.125，准确位数22、公元前1650年左右，世界上最古老的数学著作之一、古埃及数学著作《莱因德纸草书》﹝Rhind Papyrus﹞是的埃及数学著作，记录了圆的面积是直径的九分之八的平方，即相当于圆周率π= 3.16049…，准确位数2。

作者是书记官阿默斯3、约公元前800至600年，成文的古印度宗教巨著《百道梵书》（Satapatha Brahmana）显示了圆周率等于分数339/108，约等于3.139，准确位数24、约公元前6世纪中叶，圣经列王记上7章23节，记录π=3，准确位数1。

犹太的传统一向认定耶利米是列王纪上、下两书的执笔者5、公元前3世纪（公元前287年—公元前212年），古希腊阿基米德求出圆周率的下界和上界分别为223/71和22/7，并取它们的平均值3.141851为圆周率的近似值，准确位数3。

6、约公元前2世纪（也有说公元前1世纪），中国最古老的天文学和数学著作《周髀算经》记载“径一而周三”的记载，意即取π= 3，准确位数17、约公元前50年－公元23年，中国西汉经学家刘歆著《三统历谱》，计算出圆周率为3.1547，世称“刘歆率”，准确位数2。

8、公元前20年，古罗马作家、建筑师和工程师维特鲁威著《建筑十书》，记录π=3.125，准确位数29、130年，中国东汉时期杰出的天文学家、数学家、发明家、地理学家、文学家张衡得出约等于√10或5/8（约为3.162）。

这个值不太准确，但它简单易理解，准确位数2位10、150年，古希腊数学家，天文学家，地理学家和占星家克罗狄斯·托勒密指出π=3.141666…，准确位数4位11、250年，中国三国时期吴国天文学家、数学家王蕃依据张衡学说，重制浑天仪，并用勾股定理求出圆周率3.1556，比刘徽求出的较大（刘徽是3.14），比张衡求出的为小（张衡为3.16），准确位数2位。

网络有说“与200年后祖冲之的“祖率”（3.1415926与3.1415927之间）非常接近”，感觉不是很接近12、公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，得到3927/1250=3.14159，准确位数6位。

所言“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”包含了求极限的思想，准确位数6位13、480年，中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之首次将圆周率精算到小数后第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献，准确位数8位。

在之后的800年里祖冲之计算出的π值都是最准确的，其中的密率在西方直到1573年才由德国人奥托（Valentinus Otho）得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯（Metius）的著作中，欧洲称之为Metius number。

14、499年，印度数学家及天文学家阿耶波多著作《阿里亚哈塔历书》记录π=3.1416，并估出有可能圆周率值是无理数的结论，准确位数4位原文描述为： 4加上100，再乘以8，再加上62,000，按此规则可逼近直径为20,000的圆之周长值。

”15、598年，印度数学家、天文学家婆罗摩笈多指出π=3.162277…，准确位数2位16、800年，波斯数学家、天文学家、地理学家、代数与算术的创立人阿尔·花拉子密指出π=3.1416，准确位数4位。

17、1150年，印度数学家 ，天文学家婆什迦罗第二著《历算书》，指出π=3.14156，准确位数5位《历算书》比较全面系统地介绍了算术、代数和几何知识18、1220年，意大利数学家斐波那契指出π=3.141818，准确位数4位。

其写于1202年的著作《计算之书》中包涵了许多希腊、埃及、阿拉伯、印度、甚至是中国数学相关内容19、1424年，阿拉伯数学家吉亚斯丁·贾姆希德·麦斯欧德·阿尔-卡西著作《圆周论》中的圆周率，是由圆内接正四边形算起，依次使边数加倍，准确到小数点后16位,打破了祖冲之(429～500)保持了近千年的7位小数准确的记录。

20、1596年，德国数学家鲁道夫·范·科伊伦（Ludolph van Ceulen）将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。

第二阶段

1400年至1596年期间，Madhava（1400年，π=3.14159265359）、Valentinus Otho（1573年，精确到小数后6位）、弗朗索瓦·韦达（1593年，精确到小数后9位）、Adriaan van Roomen（1593年，精确到小数后10位）。

之后的数学家们开始利用无穷级数或无穷连乘积求π，摆脱可割圆术的繁复计算无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，使得π值计算精度迅速增加1、1621年，威理博·司乃耳，范·科伊伦的学生，准确位数35位。

2、1665年，牛顿，准确位数16位3、1699年，Abraham Sharp，准确位数71位4、1700年，关孝和，准确位数10位5、1706年，英国数学家梅钦John Machin，计算π值突破100位小数大关。

同年，William Jones，引入希腊字母π6、1719年，De Lagny，得出127位（前112位正确）7、1723年，建部贤弘，准确位数41位8、1730年，Kamata，准确位数25位9、1734年，莱昂哈德·欧拉，引入希腊字母π并肯定其普及性

10、1739年，松永良弼，准确位数50位11、1761年，约翰·海因里希·兰伯特，证明π是无理数12、1775年，欧拉，指出π可能是超越数13、1789年，斯洛文尼亚数学家Jurij Vega，得出140位小数（前136位正确）。

15、1841年，Rutherford，得出208位小数（前152位正确）16、1844年，Zacharias Dase及Strassnitzky，准确位数200位17、1847年，Thomas Clausen，准确位数248位。

18、1853年，Lehmann，准确位数261位19、1853年，William Rutherford，准确位数440位20、1855年，Richter，准确位数500位21、1874年，William Shanks，得出707位小数（前527位正确）。

22、1882年，Lindemann，证明π是超越数23、1946年，D. F. Ferguson，准确位数620位24、1948年，英国的弗格森（D. F. Ferguson）和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。

第三阶段

1946年2月14日，世界上首台电子计算机——ENIAC（ElectronicNumerical Integrator And Computer）诞生1、1949年，里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯在阿伯丁试验场利用ENIAC，用了70小时计算出π的2037个小数位，扣除插入打孔卡所花的时间，等于平均两分钟算出一位数。

2、1955年，IBM NORC（海军兵器研究计算机）只用了13分钟，就算出π的3089个小数位之后电脑的运算速度也越来越快，在20世纪60年代至70年代，随着美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争，π的值也越来越精确。

3、1973年，Jean Guilloud和Martin Bouyer以电脑CDC 7600发现了π的第一百万个小数位4、1976年，萨拉明（Eugene Salamin）发表了一条新的公式，那是一条二次收敛算则，也就是说每经过一次计算，有效数字就会倍增。

高斯以前也发现了一条类似的公式，但十分复杂，在那没有电脑的时代是不可行的这算法被称为布伦特-萨拉明（或萨拉明-布伦特）演算法，亦称高斯-勒让德演算法5、1989年，美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型（Cray-2）和IBM－3090/VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数。

6、2010年1月7日，法国工程师法布里斯·贝拉将圆周率算到小数点后27000亿位7、2010年8月30日，日本近藤茂利用家用计算机和云计算相结合，计算出圆周率到小数点后5万亿位2011年10月16日，他再次利用家中电脑，将圆周率计算到小数点后10万亿位。

8、2011年，IBM“蓝色基因”超级电脑，将圆周率计算到小数点后60,000,000,000,000位二进制小数经吉尼斯世界纪录认证，目前π的最准确值，超过小数点后62,831,853,071,796位。

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