2023上海中考数学第25题（最后一题），此题是圆为背景的综合题。主要考查平行四边形的判定，三角形中位线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理

2023上海中考数学第25题（最后一题），此题是圆为背景的综合题主要考查平行四边形的判定，三角形中位线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质，圆的性质等知识此题综合性强，难度较大．25．（14分）如图（1）所示，已知在△

ABC中，AB＝AC，O在边AB上，点F为边OB中点，以O为圆心，BO为半径的圆分别交CB，AC于点D，E，联结EF交OD于点G．（1）如果OG＝DG，求证：四边形CEGD为平行四边形；（2）如图（2）所示，联结

OE，如果∠BAC＝90°，∠OFE＝∠DOE，AO＝4，求边OB的长；（3）联结BG，如果△OBG是以OB为腰的等腰三角形，且AO＝OF，求

的值．

思路分析：（1）因为点F为OB中点，且OG＝DG，所以EF∥BC，因为AB=AC,OB=OD，所以∠ABC=∠C=∠ODB，所以OD∥AC，问题解决（2）设圆O的半径为r，证△AEO与△AFE相似，利用对应边成比例，解方程即可。

（3）延长BG交AC于点M，连接EO，EO交BM于点N，分两种情况BO=BG和OB=OG，若OB=OG，则G与D重合，不合题意，舍去，设OA=OF=FB=3a，GO=2x，OD∥AC，由相似三角形对应边成比例可求AM=3x，GM=3a，AE=4x，所以EM=x，由△NEM与△NOG相似，可求NM=a，NG=2a，NE=2a，NO=4a，可证△NEM与△NBO相似，利用对应边成比例，可求2x=OG=3a，问题解决。

解题思路：

免责声明：本站所有信息均搜集自互联网，并不代表本站观点，本站不对其真实合法性负责。如有信息侵犯了您的权益，请告知，本站将立刻处理。联系QQ：1640731186