在介绍幂函数之前，再次强调同学们每当学习一个新知识点，一定要做好课前预习。预习的基本方法，就是要阅读或研读教材中有关新知识点的具体内容。对于所学

 

在介绍幂函数之前，再次强调同学们每当学习一个新知识点，一定要做好课前预习预习的基本方法，就是要阅读或研读教材中有关新知识点的具体内容对于所学的内容要有一个基本的了解，这样在老师讲课时你才能听得懂不进行预习，在课堂上有可能听不懂老师的讲解。

只要做好课前预习，就能够在课堂上听懂老师的讲解，对于新知识才能够理解得快，学得好下面对新知识点"幂函数"的基本内容做以简要的介绍，仅供同学们参考如果有与现行教材不同的地方，以现行教材为准一，在前面我们学过的。

函数y=x，y=x²y=x^1/3，y=x^-1/2y=x^-1/3等都是幂函数一般式子，y=ⅹ^α，叫做幂函数其中x是自变量，α是常数y=x^α是因变量x^α是x的函数因为函数不是一个数，而是一种关系。

所以幂函数和其它函数一样，我们必须以幂函数的定义为重点同时要明确在两种对应关系的变量中，谁是自变量，谁是因变量，谁是谁的函数同学们还要注意，在这里我们只讨论α是有理数n的情况当n=0时x^n=x^0=1

它的操作法则是ⅹ≠0注意，函数y=x^0成为常函数y=1，它的操作法则是x≠0它的图像是平行于x轴并在x轴上方一个单位的一条直线但是要除去点(0，1)当n=1时，函数y=ⅹ^n就是y=ⅹ，n是其它正整数时，x^n的意义是。

x^n=x.x…x(共n个x相乘)，函数的定义域是实数集R当n是一个正分数时我们只研究n是一个即约分数p/q的情况它的操作法则是p，q是正整数，q>1，这时x^n的意义是x^p/q=q^√x^p函数y=ⅹ^p/q的定义域是使q^√x^p有意义的实数ⅹ的集合。

n是一个负整数或负分数时，例如n=-q(p是正整数)或n=-p/q时，操作法则p，q是互质正整数q﹥1，ⅹ^n的意义分别是x^n=x^-p=1/x^p=x^-p/q=1/q^√x^p函数的定义域是使1/x^p或1/q^√x^p有意义的实数ⅹ的集合。

二、怎样求解幂函数的定义域，同学们看例1、求下列幂函数的定义域(1)、y=x^3，(2)、y=x^1/3(3)、y=x^1/2(4)、y=ⅹ^-2(5)、y=x^-1/2解:(1)、y=x^3定义域是R

(2)、y=x^1/3=3^√x定义域是R(3)、y=x^1/2=√2定义域是[0，+∞)(4)、y=x^-2=1/ⅹ^2定义域是{x|x∈R，且x≠0}(5)、y=x^-1/2=1/√x定义域是[0，+∞)

三、简要介绍幂函数的图象我们知道函数y=ⅹ的图象是过平面直角坐标系原点的一条直线；当n>0时，y=x²的图象是抛物线，它的顶点与平面直角坐标系的原点重合练习(1)、同学们把y=x，y=x²这两个函数的图象画出来。

(2)、试探画出y=x^3，y=x^1/2y=ⅹ^1/3的图象提示:在画图之前先分别列出x，y的对应值表，再用描点法画出这三个函数的图象列表过程、(一)、画表(二)、设数1、y=x^32、设数x，(…0…)。

y=x^3，(…0…)(2)、y=x^1/2设数x，[0，+∞)y=x^1/2，[0，+∞)(3)、y=x^1/3设数x，(…0…)y=x^1/3，(…0…)四、简要介绍一下幂函数的基本性质幂函数的定义域，奇偶性，单调性，因函数中α值的不同而不同

(1)、所有的幂函数在(0，+∞)上都有意义(2)、若α>0则幂函数过(0，0)，(1，1)在(0，+∞)上是增函数(3)、若α﹤0则幂函数过点(1，1)，在(0，+∞)上是减函数关于幂函数的基本内容就介绍这些，在这个讲义中，主要介绍了幂函数的概念，和怎样求解幂函数的定义域，又简要介绍了幂函数的图象和性质。

其它有关内容以后再做介绍借此介绍幂函数的基本内容的同时，我们再简要复习一下函数的概念，以便更好的学习幂函数这个知识点设A，B是非空的数集，如果按着某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数ⅹ，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A一>B为从集合A到集B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A，其中x叫做自变量。

x的取值范围A叫做函数的定义域，与ⅹ值相对应的y值叫做函数值函数的集合{f(ⅹ)|x∈A}叫做函数的值域还应该知道，值域是集合B的子集关于幂函数的知识点，就介绍到这里，只是给同学们提供一点参考资料，有一些是我个人的观点和看法。

有错误的地方以现行教材为准也希望同学们和审核老师给予批评指正谢谢！

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