做数控这一行多多少少都会遇到图纸标注尺寸不完整的情况，如果没有画图软件，这时候就要用到三角函数了，如果想成为一名真正的编程高手，那就更不能缺少的

 

做数控这一行多多少少都会遇到图纸标注尺寸不完整的情况，如果没有画图软件，这时候就要用到三角函数了，如果想成为一名真正的编程高手，那就更不能缺少的了，现在让我们来普及一下，不会的兄弟们好好学习。

角函数的关系 (正弦) Sin θ = 对边A / 斜边C(余弦) Cosθ = 邻边B / 斜边C(正切) Tanθ = 对边A / 邻边B对边A = 斜边C * Sinθ对边A = 邻边B * Tanθ

邻边B = 斜边C * Cosθ邻边B = 对边A / Tanθ斜边C = 对边A / Sinθ斜边C = 邻边B / Cosθ例题：已知斜边C=20, 角度θ=35度 求对边A及邻边B对边A =斜边C * Sinθ= 20 * Sin (35) = 20 * 0.573576 = 11.471

邻边B =斜边C * Cosθ= 20 * Cos (35) = 20 * 0.81915 = 16.383一般车床锥度与三角函数的关系锥度比T=(大径D-小径d) / (长度L)Tanθ= (大径D-小径d) / (2*长度L )

D= d + 2*L* Tanθd= D - 2*L* Tanθθ= Tan - ( (D-d) / 2L )

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数三角函数在复数中有较为重要的应用在物理学中，三角函数也是常用的工具示意图：在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有：

正弦函数 sinθ=y/r余弦函数 cosθ=x/r正切函数 tanθ=y/x余切函数 cotθ=x/y正割函数 secθ=r/x余割函数 cscθ=r/y正矢函数 versinθ =1-cosθ余矢函数 coversθ =1-sinθ

同角三角函数间的基本关系式平方关系：(sinx)^2+(cosx)^2=11＋(tanx)^2＝(secx)^21＋(cotx)^2＝(cscx)^2积的关系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinα

tanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα倒数关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,对称性：

180度-a的终边和a的终边关于y轴对称-a的终边和a的终边关于x轴对称180度+a的终边和a的终边关于原点对称180度/2-a的终边关于y=x对称三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ。

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)辅助角公式：Asinα+Bcosα=√(A²+B²)sin(α+arctan(B/A))，其中

sint=B/√(A²+B²)cost=A/√(A²+B²)tant=B/AAsinα-Bcosα=√(A²+B²)cos(α-t)，tant=A/B

　　倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²αtan(2α)=2tanα/(1-tan²α)

　三倍角公式：sin(3α) = 3sinα-4sin³α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α) = 4cos³α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)

tan(3α) = (3tanα-tan³α)/(1-3tan³α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα降幂公式：sin²α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos²α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan²α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))万能公式（荐）：sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]　　积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]　和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　推导公式：tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]²

其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx

三角函数的诱导公式（k∈Z）：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotαsin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα定名法则：90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。

也就是“奇余偶同，奇变偶不变”　定号法则：将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号也就是“象限定号，符号看象限”.（或为“奇变偶不变，符号看象限”在Kπ/2中如果K为奇数时函数名不变，若为偶数被时函数名变为相反的函数名。

正负号看原函数中α所在象限的正负号关于正负号有口诀；一全二正弦，三切四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角正弦为正，第三为正切为正，第四象限余弦为正）比如:90°+α定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。

所以sin(90°+α)=cosα , cos(90°+α)＝-sinα 三角形与三角函数1、正弦定理：在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．(其中R为外接圆的半径)

2、第一余弦定理：三角形中任意一边等于其他两边以及对应角余弦的交叉乘积的和，即a=c cosB + b cosC3、第二余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方之和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a²=b²+c²-2bc cosA

4、正切定理(napier比拟)：三角形中任意两边差和的比值等于对应角半角差和的正切比值，即（a-b）/(a+b)=tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2]=tan[(A-B)/2]/cot(C/2)

5、三角形中的恒等式：对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC你们对这个如何看，在下面留言大家一起评

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