计算π的方法有很多，前两天看到一个有意思的方法：蒙特卡洛方法（Monte Carlo method）。其实这种方法由来已久，它的思想是根据某项问

 

计算π的方法有很多，前两天看到一个有意思的方法：蒙特卡洛方法（Monte Carlo method）其实这种方法由来已久，它的思想是根据某项问题建立一个概率事件，通过随机采样来对实际值进行估算它的一个简单示例就是。

估算PI值。如下图：构造一个正方形和一个1/4圆，在整个区域内随机投入点，根据投入点到原点的距离判断是落在圆内还是在圆外。落在圆内的概率其实就是1/4圆与正方形面积比：π/4。

博途仿真结果

样本数量n为100000程序实现

新建FC块，添加变量#n1 := 0; // 程序变量初始化 FOR #i := 0 TO #n DO // 利用LGF库内的随机实数程序，生成在0.0-1.0范围内的实数并赋值 #x :=

"LGF_RandomRange_Real"(minValue := 0.0, maxValue := 1.0, error =>"Tag_17", status =>"Tag_18", subfunctionStatus

=>"Tag_12"); #y := "LGF_RandomRange_Real"(minValue := 0.0, maxValue := 1.0, error =>"Tag_19", status

=>"Tag_13", subfunctionStatus =>"Tag_20"); // 样本如果处于圆内，则计数加1 IF (#x*#x + #y*#y)<1.0 THEN #n1 +=

1; END_IF; END_FOR; #Pi := 4.0*DINT_TO_LREAL(#n1)/DINT_TO_LREAL(#n); //π=4*n1/n投入点坐标x、y由伪随机实数生成程序

"LGF_RandomRange_Real"生成官方提供了包含该程序的LGF库(Library of General Functions)百度网盘：https://pan.baidu.com/s/1rqweR87IHYpPkIRzi_MTaQ。

提取码：1210仿真曲线：使用博途仿真的结果其实并不稳定，以下分别坐标x、y和π的曲线：

坐标x、y的取值

π的估值可以看到，x、y的值有时趋势完全一样，π的估值则明显有周期性，大概一分钟了解博途随机数生成原理的应该知道，它是通过读取时间里的纳秒经过换算得到的这其实也验证了：PLC乃至计算机不会产生绝对随机的随机数，只能产生“。

伪随机数”，这里的“伪”是有规律的意思还有一点，同样的程序，在不同的电脑上π的仿真结果并不一致（公司：π在3.22附近；家里：在3.04附近）搜索了一下相关问题，有这么句话"仿真是基于操作系统的，它的循环时间与实际PLC硬件运行时并不一样。

" 难道是因为电脑配置的不同？受循环周期的影响？使用Python：同样的程序转到Python上运行一下，误差稳定且小了很多猜测可能随机数的选取或者程序运行流程更加合理吧有兴趣的可以下载个软件试试，这里使用的是PyCharm，纯计算，没啥复杂度，我也属于现学现用。

from random import random from math import sqrt n = 100000 # 样本总量 n1 = 0 # 落入圆内数量 for

i in range(1, n): x = random(); y = random(); ifsqrt(x**2 + y**2) <= 1.0: n1 = n1 +

1pi = 4.0 * (n1/n) print(Pi的值为 %s % pi)

样本量同样是100000总结与后续：以上的蒙特卡洛方法算是一种统计模拟方法，在求解微分方程，多重积分，特征值等方面应用也很多它将确定性问题转化成了随机性问题，采样越多，越近似最优解，但永远不是最优解，某种程度上丧失了精确性。

以下是一些关于π的公式（使用PY的计算结果就不贴出来了）：莱布尼茨公式：

arctan(1) = π/4，带入1即可sum=0i = 0fori in range(0, 1000000):ifi % 2 == 0:sum+= 1/(2*i+1)else: sum-= 1/(2*i+1)

pi=4*sumprint(Pi的值为%s % pi)Machin_梅钦(马青)公式：

import mathpi=16*math.atan(1/5)-4*math.atan(1/239) print(Pi的值为 %s % pi)直接使用现成的反三角函数sum=0i = 0b = 1for

i in range(0, 5):sum+= 16*(1/5)**(2*i+1)/(2*i+1)*b-4*(1/239)**(2*i+1)/(2*i+1)*bb=-bpi=sumprint(Pi的值为%s % pi)

欧拉：

sum=0i = 0fori in range(1, 1000000):sum+= 1/(i*i)pi=(6*sum)**0.5print(Pi的值为%s % pi)拉玛努金：

k=0时，π≈9801/1103/2/2**0.5=3.1415927300133055；k=1时，π≈9801/2/2**0.5/(1103+24*(1103+26390)/396!)=3.1415926524195665；

这个我们欣赏一下就行了。改进型：

k=0时，π≈10005**0.5*426880/13591409=3.141592653589734；............高斯-勒让德-迭代算法

迭代的过程对于计算机来说简直太适合了importmatha=1b=1/(2**0.5)t=0.25p=1i=0fori in range(0, 3):a1 = (a+b)/2b1 = (a*b)**0.5。

t1 = t-p*((a-(a+b)/2)**2)p1 = 2*ppi = ((a1+b1)**2)/(4*t1)a = a1b = b1t = t1p = p1i=i+1print(f迭代{i}次的π值为：{pi})

迭代1次的值为：3.1405792505221686 迭代2次的值为：3.141592646213543 迭代3次的值为：3.141592653589794神奇的π：欧拉恒等式：

爱因斯坦场方程：

黑洞温度（霍金）：

人生苦短，当有所钟！

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