C语言中要求平方根,可以在头文件中加入#include<math.h>.然后调用sqrt。对于不带乘除法指令的单片机，可采取以下两种

 

C语言中要求平方根,可以在头文件中加入#include .然后调用sqrt(n);函数即可但在单片机中调用此函数无疑会耗费大量资源和时间，是极不合适的在此，总结下网上常见的四种单片机常用开方根算法：。

对于拥有专门的乘除法指令的单片机，可采用以下两种方法：

1、二分法对于一个非负数n，它的平方根不会小于大于（n/2+1）（谢谢@linzhi-cs提醒）在[0, n/2+1]这个范围内可以进行二分搜索，求出n的平方根------------------------------------------------------------------------------- 。

1 int sqrt(int x) { 2 long long i = 0; 3 long long j = x / 2 + 1; 4 while (i <= j) 5 { 6 long long mid = (i + j) / 2; 7 long long sq = mid * mid; 8 if (sq == x) return mid; 9 else if (sq < x) i = mid + 1; 10 else j = mid - 1; 11 } 12 return j; 13 }

------------------------------------------------------------------------------- 2、更为常用的牛顿迭代法-------------------------------------------------------------------------------

1 int sqrt(int x) { 2 if (x == 0) return 0; 3 double last = 0; 4 double res = 1; 5 while (res != last) 6 { 7 last = res; 8 res = (res + x / res) / 2; 9 } 10 return int(res); 11 }

------------------------------------------------------------------------------- 牛顿迭代法也可以求解多次方程对于不带乘除法指令的单片机，可采取以下两种算法：。

算法3: 本算法只采用移位、加减法、判断和循环实现，因为它不需要浮点运算，也不需要乘除运算，因此可以很方便地运用到各种芯片上去 我们先来看看10进制下是如何手工计算开方的：先看下面两个算式：x = 10*p + q (1) 。

公式(1)左右平方之后得： x^2 = 100*p^2 + 20pq + q^2 (2) 现在假设我们知道x^2和p，希望求出q来，求出了q也就求出了x^2的开方x了 我们把公式(2)改写为如下格式： 。

q = (x^2 - 100*p^2)/(20*p+q) (3) 这个算式左右都有q，因此无法直接计算出q来，因此手工的开方算法和手工除法算法一样有一步需要猜值 我们来一个手工计算的例子：计算1234567890的开方 。

首先我们把这个数两位两位一组分开，计算出最高位为3也就是(3)中的p，最下面一行的334为余数，也就是公式(3)中的(x^2 - 100*p^2)近似值 3 --------------- | 12 34 56 78 90 9 --------------- | 3 34 。

下面我们要找到一个0-9的数q使它最接近满足公式(3)我们先把p乘以20写在334左边： 3 q --------------- | 12 34 56 78 90 9 --------------- 6q| 3 34 。

我们看到q为5时(60+q*q)的值最接近334，而且不超过334于是我们得到： 3 5 --------------- | 12 34 56 78 90 9 --------------- 65| 3 34 | 3 25 --------------- 9 56 。

接下来就是重复上面的步骤了，这里就不再啰嗦了 这个手工算法其实和10进制关系不大，因此我们可以很容易的把它改为二进制，改为二进制之后，公式(3)就变成了： q = (x^2 - 4*p^2)/(4*p+q) (4) 。

我们来看一个例子，计算100(二进制1100100)的开方： 1 0 1 0 --------------- | 1 10 01 00 1 --------------- 100| 0 10 | 0 00 --------------- | 10 011001| 10 01 --------------- 0 00

这里每一步不再是把p乘以20了，而是把p乘以4，也就是把p右移两位，而由于q的值只能为0或者1，所以我们只需要判断余数(x^2 - 4*p^2)和(4*p+1)的大小关系，如果余数大于等于(4*p+q)那么该上一个1，否则该上一个0。

下面给出完成的C语言程序，其中root表示p，rem表示每步计算之后的余数，divisor表示(4*p+1)，通过a>>30取a的最高 2位，通过a<<=2将计算后的最高2位剔除其中root的两次<<1相当于4*p。

程序完全是按照手工计算改写的，应该不难理解 -------------------------------------------------------------------------------

unsigned short sqrt(unsigned long a){ unsigned long rem = 0; unsigned long root = 0; unsigned long divisor = 0; for(int i=0; i<16; i++){ root <<= 1; rem = ((rem <> 30)); a <<= 2; divisor = (root<<1) + 1; if(divisor <= rem){ rem -= divisor; root++; } } return (unsigned short)(root); }

------------------------------------------------------------------------------- 算法4这种方法比牛顿迭代法更加快速的方法1.原理

下述用pow(X,Y)表示X的Y次幂，用B[0]，B[1]，...，B[m-1]表示一个序列， 其中[x]为下标 假设： B[x],b[x]都是二进制序列,取值0或1 1、 M = B[m-1]*pow(2,m-1) + B[m-2]*pow(2,m-2) + ... + B[1]*pow(2,1) + B[0]*pow 。

(2,0) 2、 N = b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-2]*pow(2,n-2) + ... + b[1]*pow(2,1) + n[0]*pow (2,0) 3、 pow(N,2) = M

(1) N的最高位b[n-1]可以根据M的最高位B[m-1]直接求得 设 m 已知,因为 pow(2, m-1) <= M <= pow(2, m)，所以 pow(2, (m-1)/2) <= N <= 。

pow(2, m/2) 如果 m 是奇数，设m=2*k+1, 那么 pow(2,k) <= N < pow(2, 1/2+k) < pow(2, k+1), n-1=k, n=k+1=(m+1)/2

如果 m 是偶数，设m=2k, 那么 pow(2,k) > N >= pow(2, k-1/2) > pow(2, k-1), n-1=k-1,n=k=m/2 所以b[n-1]完全由B[m-1]决定。

余数 M[1] = M - b[n-1]*pow(2, 2*n-2) (2) N的次高位b[n-2]可以采用试探法来确定 因为b[n-1]=1，假设b[n-2]=1，则 pow(b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-1]*pow(2,n-2), 。

2) = b[n-1]*pow(2,2*n-2) + (b[n-1]*pow(2,2*n-2) + b[n-2]*pow(2,2*n-4)), 然后比较余数M[1]是否大于等于 (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4)。

这种 比较只须根据B[m-1]、B[m-2]、...、B[2*n-4]便可做出判断，其余低位不做比较 若 M[1] >= (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 则假设有效，b[n-2] = 。

1； 余数 M[2] = M[1] - pow(pow(2,n-1)*b[n-1] + pow(2,n-2)*b[n-2], 2) = M[1] - (pow(2,2)+1)*pow(2,2*n-4)；

若 M[1] < (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 则假设无效，b[n-2] = 0；余数 M[2] = M[1] (3) 同理，可以从高位到低位逐位求出M的平方根N的各位。

使用这种算法计算32位数的平方根时最多只须比较16次，而且每次比较时不必把M的各位逐 一比较，尤其是开始时比较的位数很少，所以消耗的时间远低于牛顿迭代法 2. 实现代码 这里给出实现32位无符号整数开方得到16位无符号整数的C语言代码。

------------------------------------------------------------------------------- /****************************************/ /*Function: 开根号处理 */ /*入口参数：被开方数，长整型 */ /*出口参数：开方结果，整型 */ /****************************************/ unsigned int sqrt_16(unsigned long M) { unsigned int N, i; unsigned long tmp, ttp; // 结果、循环计数 if (M == 0) // 被开方数，开方结果也为0 return 0; N = 0; tmp = (M >> 30); // 获取最高位：B[m-1] M < 1) // 最高位为1 { N ++; // 结果当前位为1，否则为默认的0 tmp -= N; } for (i=15; i>0; i--) // 求剩余的15位 { N <<= 1; // 左移一位 tmp <> 30); // 假设 ttp = N; ttp = (ttp<<1)+1; M <= ttp) // 假设成立 { tmp -= ttp; N ++; } } return N; }

------------------------------------------------------------------------------- 以上算法结尾网上收集所得，虽然原理可能比较难懂，但都可在单片机中实际运用。

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